Какова длина отрезка МА, если в прямоугольном треугольнике АВС (C = 90°) через вершину С проведен перпендикуляр

Raduzhnyy_List

18

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это отрезок АВ, катеты - это отрезки АС и СВ.

По условию, МС = 3 см, AB = 6 см и BC = 2√5. Нам нужно найти длину отрезка МА.

Давайте сначала найдем длину отрезка АС. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[6^2 = AC^2 + (2\sqrt{5})^2\]

Упростим:

\[36 = AC^2 + 4 \cdot 5\]

\[36 = AC^2 + 20\]

Выражаем AC^2:

\[AC^2 = 36 - 20 = 16\]

Для нахождения длины отрезка AC, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[AC = \sqrt{16} = 4\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, чтобы найти длину отрезка МА:

\[MA^2 = MC^2 + AC^2\]

Подставляем известные значения:

\[MA^2 = 3^2 + 4^2\]

\[MA^2 = 9 + 16\]

\[MA^2 = 25\]

Выражаем MA:

\[MA = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина отрезка МА равна 5 см.