Какова длина отрезка МК, если диагональ прямоугольника АВСD равна 24 сантиметра, а точки М и К являются серединами

Вельвет

64

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством серединного перпендикуляра прямоугольника.

Для начала, давайте обозначим точки середин смежных сторон прямоугольника АВСD как М и К.

Также, обозначим AB = CD = l (длина сторон прямоугольника), а AC = BD = d (диагональ прямоугольника).

Мы знаем, что точки М и К являются серединами смежных сторон прямоугольника. Следовательно, сторона AM равна стороне MB, а сторона CK равна стороне KD.

Положим AM = MB = x и CK = KD = y.

Пользуясь свойством серединного перпендикуляра, мы можем установить следующее:

\[x^2 + y^2 = \left(\frac{{l}}{2}\right)^2\]

В нашей задаче, диагональ прямоугольника равна 24 сантиметра, поэтому

\[d = AC = \sqrt{l^2 + h^2} = 24 \, \text{см}\]

Мы также можем заметить, что стороны AM, MB, CK, KD образуют прямоугольный треугольник со сторонами x, y и диагональю d. Используя расстояние Пифагора, мы можем записать следующее:

\[x^2 + y^2 = d^2\]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[x^2 + y^2 = \left(\frac{{l}}{2}\right)^2\]
\[x^2 + y^2 = d^2\]

Подставим значение \(d = 24 \, \text{см}\) во второе уравнение:

\[x^2 + y^2 = (24 \, \text{см})^2\]

Учитывая, что \(x^2 + y^2 = \left(\frac{{l}}{2}\right)^2\), можем записать:

\[\left(\frac{{l}}{2}\right)^2 = (24 \, \text{см})^2\]

После вычисления этого уравнения, мы найдем значение \(l/2\), а затем удвоим его, чтобы найти значение длины отрезка МК.