Какова длина отрезка mn, являющегося средней линией трапеции abcd с большим основанием ad, если длина ab равна

Морской_Путник_7325

20

Дано: длина отрезка \(AB = 3\sqrt{5}\) см, длина отрезка \(DC = 4\sqrt{5}\) см, и периметр трапеции \(ABCD\) равен \(21\sqrt{5}\) см.

Чтобы найти длину отрезка \(MN\), который является средней линией трапеции, нам понадобится использовать несколько свойств трапеции.

Сначала нам нужно определить высоту трапеции. Обозначим высоту \(h\).

Зная длины оснований трапеции \(AB\) и \(DC\), а также периметр трапеции \(21\sqrt{5}\), мы можем записать уравнение для периметра:

\[AB + DC + 2MN = 21\sqrt{5}\]

Подставим известные значения:

\[3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} + 2MN = 21\sqrt{5}\]

Упрощаем это уравнение:

\[7\sqrt{5} + 2MN = 21\sqrt{5}\]

Вычтем \(7\sqrt{5}\) из обеих частей:

\[2MN = 14\sqrt{5}\]

Теперь разделим обе части на 2:

\[MN = \frac{14\sqrt{5}}{2}\]

Упростим это выражение:

\[MN = 7\sqrt{5}\]

Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна \(7\sqrt{5}\) см.