Какова длина отрезка PC на рисунке, где хорды окружности пересекаются в точке P, где AP равно 20 см, PB равно 3 см

Черныш

2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о хордах, проходящих через одну точку пересечения.

Первым шагом определим, какие величины известны нам. Из условия задачи известны длины отрезков AP, PB и DP. По условию AP = 20 см, PB = 3 см и DP - это не является известной величиной.

Используя теорему о хордах, проходящих через одну точку пересечения, можно сказать, что при пересечении хорды AC и BD в точке P, они разделяются в одинаковой пропорции. То есть: AP/PB = DP/PC.

Теперь, чтобы найти длину отрезка PC, нужно решить уравнение относительно PC. Подставим известные значения:

20/3 = DP/PC.

Далее, чтобы избавиться от неизвестной DP, умножим обе стороны уравнения на PC:

PC * 20/3 = DP.

Теперь у нас есть значение DP, и мы можем подставить его обратно в уравнение:

20/3 = DP/PC.

20/3 = (PC * 20/3)/PC.

Теперь сократим PC в числителе и знаменателе:

20/3 = 20/3.

Заметим, что мы получили тождественное уравнение. Это означает, что уравнение верно для любого значения PC.

Таким образом, длина отрезка PC на рисунке является переменной и может принимать любое значение.

Ответ: Длина отрезка PC не фиксирована и может быть любой.