Al. В треугольнике ABC угол С равен 90°, угол В равен 40°, а ВС равно 9 см. Найдите длину АС. a) Разделите 9 на тангенс

Kirill

61

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

a) Разделите 9 на тангенс 40°:
Для начала найдем значение тангенса угла 40°. Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая гласит, что тангенс угла равен противолежащему катету (ВС) деленному на прилежащий (АС).
Таким образом, тангенс 40° равен 9/АС.
Чтобы найти АС, разделим 9 на тангенс 40°:
\[
АС = \frac{9}{\tan(40°)}
\]

b) Вычтите косинус 40° из 9:
Давайте найдем значение косинуса угла 40°.
Значение косинуса угла равно прилежащему катету (АС) деленному на гипотенузу (ВС).
Таким образом, \(\cos(40°) = \frac{АС}{ВС}\).
Чтобы найти АС, вычтем косинус 40° из 9:
\[
АС = 9 - \cos(40°)
\]

c) Разделите 9 на синус 60°:
Аналогично, давайте найдем значение синуса угла 60°.
Значение синуса угла равно противолежащему катету (АС) деленному на гипотенузу (ВС).
Таким образом, \(\sin(60°) = \frac{АС}{ВС}\).
Чтобы найти АС, разделим 9 на синус 60°:
\[
АС = \frac{9}{\sin(60°)}
\]

d) Вычтите тангенс 40° из 9:
Аналогично, давайте найдем значение тангенса угла 40° с помощью вышеупомянутой формулы.
Чтобы найти АС, вычтем тангенс 40° из 9:
\[
АС = 9 - \tan(40°)
\]

Теперь, чтобы получить точные ответы, давайте вычислим значения угловых функций 40°, 60° и найдем значение АС:

Значение тангенса 40°: \(\tan(40°) \approx 0.839 \)
Значение косинуса 40°: \(\cos(40°) \approx 0.766 \)
Значение синуса 60°: \(\sin(60°) = 0.866 \)

a) \[
АС = \frac{9}{\tan(40°)} \approx \frac{9}{0.839} \approx 10.73 \ см
\]
b) \[
АС = 9 - \cos(40°) \approx 9 - 0.766 \approx 8.234 \ см
\]
c) \[
АС = \frac{9}{\sin(60°)} \approx \frac{9}{0.866} \approx 10.39 \ см
\]
d) \[
АС = 9 - \tan(40°) \approx 9 - 0.839 \approx 8.161 \ см
\]

Таким образом, длина АС составляет примерно 10.73 см для пункта a), 8.234 см для пункта b), 10.39 см для пункта c) и 8.161 см для пункта d).