Какова длина отрезка SO в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной Ѕ и центром основания O, при условии

Шнур

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках SOB и SOC.

1. Обратимся к треугольнику SOB. Мы знаем, что правильная четырехугольная пирамида является равнобедренной, поэтому SB = OB. Также мы можем найти значение SB, используя теорему Пифагора:
\[SB^2 = SC^2 - BC^2\]
\[SB^2 = 35^2 - (\frac{1}{2}BD)^2\]
\[SB^2 = 35^2 - (\frac{1}{2}42)^2\]
\[SB^2 = 35^2 - 21^2\]
\[SB^2 = 1225 - 441\]
\[SB^2 = 784\]
\[SB = \sqrt{784}\]
\[SB = 28\]

2. Теперь обратимся к треугольнику SOC. Мы знаем, что SC = 35, а SB = 28. Поэтому, для нахождения длины отрезка SO, мы снова можем использовать теорему Пифагора:
\[SO^2 = SC^2 - SB^2\]
\[SO^2 = 35^2 - 28^2\]
\[SO^2 = 1225 - 784\]
\[SO^2 = 441\]
\[SO = \sqrt{441}\]
\[SO = 21\]

Таким образом, длина отрезка SO в данной правильной четырехугольной пирамиде равна 21.