Какова длина отрезка ВД? Каково расстояние от точки В до точки АД? Какова площадь четырёхугольника АВСД?

Ameliya

39

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Длина отрезка ВД:
Для того чтобы найти длину отрезка ВД, нам необходимо знать координаты точек В и Д. Обозначим координату точки В как (x1, y1), а координату точки Д как (x2, y2).
По формуле расстояния между двумя точками на плоскости, получим следующее:
\[Длина\ отрезка\ ВД = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]
Подставляя вместо x1, y1 координаты точки А (-2, 1), а вместо x2, y2 координаты точки Д (-1, -3), получим:
\[Длина\ отрезка\ ВД = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2}\]
\[Длина\ отрезка\ ВД = \sqrt{1 + 16}\]
\[Длина\ отрезка\ ВД = \sqrt{17}\]

Таким образом, длина отрезка ВД равна \(\sqrt{17}\) (в иррациональной форме).

2. Расстояние от точки В до точки АД:
Чтобы найти расстояние от точки В до точки АД, нам необходимо знать координаты точек В и Д, а также уравнение прямой, проходящей через точки А и Д. Обозначим координаты точки В как (x1, y1), а координаты точки Д как (x2, y2).
Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле:
\[Уравнение\ прямой: y - y1 = \frac{y2-y1}{x2-x1}(x - x1)\]
Подставив значения координат точки А (-2, 1) и точки Д (-1, -3), получим:
\[Уравнение\ прямой: y - 1 = \frac{-3-1}{-1-(-2)}(x + 2)\]
\[Уравнение\ прямой: y - 1 = \frac{-4}{1}(x + 2)\]
\[Уравнение\ прямой: y - 1 = -4(x + 2)\]

Теперь нужно найти расстояние от точки В до прямой АД. Расстояние от точки до прямой можно вычислить по формуле:
\[Расстояние\ от\ точки\ до\ прямой = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
Где A, B, C - коэффициенты в уравнении прямой.

В нашем случае:
A = -4, B = -1, C = -9.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[Расстояние\ от\ точки\ В\ до\ прямой\ АД = \frac{|-4(-2) + (-1)(1) - 9|}{\sqrt{(-4)^2 + (-1)^2}}\]
\[Расстояние\ от\ точки\ В\ до\ прямой\ АД = \frac{27}{\sqrt{17}}\]

Таким образом, расстояние от точки В до точки АД равно \(\frac{27}{\sqrt{17}}\) (в иррациональной форме).

3. Площадь четырёхугольника АВСД:
Для вычисления площади четырёхугольника АВСД нам необходимо знать длины его сторон. Мы уже вычислили длину отрезка ВД (\(\sqrt{17}\)) в первом шаге.
Однако, без дополнительной информации о сторонах АВ и СД, невозможно определить площадь четырёхугольника АВСД. Если вы можете предоставить эти дополнительные данные, я смогу вычислить площадь.