Какова длина отрезка ВС, если отрезок АД делится в соотношении 2:3? Отрезки АС и АВ проведены из точки А до плоскости
Какова длина отрезка ВС, если отрезок АД делится в соотношении 2:3? Отрезки АС и АВ проведены из точки А до плоскости α, где точка D принадлежит отрезку АВ, а точка E принадлежит отрезку АС. Точки D и Е образуют параллельный отрезок DE, который равен 5 см.
Парящая_Фея 13
Давайте решим задачу по шагам.1. Введем обозначения: пусть АС = x, тогда АВ = 5/2 * x (по условию задачи, отрезок АД делится в соотношении 2:3).
2. Обратимся к параллельной прямой, обозначим длину DE = d.
3. Так как DE || AC, по теореме о параллельных прямых, угол BAC и угол ADE соответственно равны. Получаем, что треугольники ABC и ADE подобны.
4. Из подобия треугольников ABC и ADE следует, что соотношение длин сторон треугольников равно соотношению соответствующих сторон. То есть, AC/AB = AD/AE.
5. Подставим значения сторон из шага 1: x/(5/2 * x) = (2/3)/d.
6. Упростим это уравнение: (2/5) = (2/3)/d.
7. Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на 3d: (2/5) * 3d = 2/3.
8. Здесь мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе левой части уравнения: (1/5) * 3d = 2/3.
9. Теперь умножим обе части уравнения на 5/3, чтобы избавиться от дроби в левой части: d = (2/3) * (5/3).
10. Подсчитаем это: d = 10/9.
Таким образом, длина отрезка DE равна 10/9.