На сколько процентов государству следует изменить налог, чтобы получить наибольшую сумму налоговых поступлений, если

Галина_873

65

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти такое значение налога, при котором государство получит наибольшую сумму налоговых поступлений. Для этого мы должны выразить количество поступлений в зависимости от величины налога и найти значение налога при максимальных поступлениях.

Дано, что объем производства товара равен 12000 – 2t, если это число больше нуля, и 0 иначе. То есть, объем производства будет убывать по мере увеличения налога.

Пусть p представляет собой цена единицы товара, включая налог. Тогда цена товара без налога будет равна p - t.

Теперь мы можем выразить количество проданных товаров в зависимости от величины налога:
Проданное количество = (12000 – 2t) * p

Сумма налоговых поступлений равна произведению количество проданных товаров на величину налога:
Сумма налоговых поступлений = (12000 – 2t) * p * t

Наша задача состоит в том, чтобы максимизировать эту сумму. Для этого мы должны найти значение налога t, при котором производная суммы налоговых поступлений равна нулю.

Для нахождения производной по t у нас есть правило производной произведения функций:
\[
\frac{d}{dt}\left((12000 - 2t) \cdot p \cdot t\right) = 0
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

\[
\frac{d}{dt}\left((12000 - 2t) \cdot p \cdot t\right) = (12000 - 2t) \cdot p - 2 \cdot p \cdot t = 0
\]

\[
12000p - 2tp - 2pt = 0
\]

\[
2tp + 2pt = 12000p
\]

\[
4tp = 12000p
\]

\[
4t = 12000
\]

\[
t = \frac{12000}{4} = 3000
\]

Таким образом, чтобы получить наибольшую сумму налоговых поступлений, государству следует установить налог на товар в размере 3000 рублей.