Какова длина перемещения конца маятника в маятниковых часах длиной 15 см? Какова длина пути перемещения конца маятника

Загадочный_Кот

12

Для решения задачи о маятнике, воспользуемся формулами, связанными с его движением.

1. Для определения длины перемещения конца маятника в маятниковых часах длиной 15 см, нам понадобится формула длины дуги окружности:

\[L = \theta \cdot r\]

где L - длина дуги, \(\theta\) - угол отклонения в радианах, r - радиус окружности.

У нас есть информация, что длина маятника составляет 15 см, и мы хотим узнать длину пути при максимальном угле отклонения. В маятниковых часах, максимальный угол отклонения составляет \(\pi\) радиан, так как каждое колебание охватывает полный оборот. Поэтому, подставляя значения в формулу, получим:

\[L = \pi \cdot 15 \, \text{см}\]

2. Чтобы определить длину пути перемещения конца маятника за 5.25 секунды, воспользуемся формулой периода колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенное значение - 9.8 м/с²).

Переобразуем данную формулу в формулу для вычисления длины пути:

\[L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\]

Подставляя данные, получаем:

\[L = \frac{(5.25\, \text{с})^2 \cdot 9.8\, \text{м/с²}}{4\pi^2}\]

3. Чтобы определить максимальный угол отклонения подвеса в маятниковых часах с одним колебанием, нам понадобится знать период колебаний. У нас есть информация о времени одного колебания - 5.25 секунды. Так как маятниковые часы исполняют одно колебание за одну секунду, период колебаний будет составлять 1 секунду. Теперь, зная период колебаний, мы можем использовать формулу для максимального угла отклонения:

\[\theta_{\text{макс}} = \frac{2\pi}{T}\]

Подставляя данные, получаем:

\[\theta_{\text{макс}} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi\]

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

1. Длина перемещения конца маятника в маятниковых часах длиной 15 см составляет \(\pi \cdot 15\) см.
2. Длина пути перемещения конца маятника за 5.25 секунды равна \(\frac{(5.25\, \text{с})^2 \cdot 9.8\, \text{м/с²}}{4\pi^2}\).
3. Максимальный угол отклонения подвеса в маятниковых часах с одним колебанием составляет 2\(\pi\) радиана.