Какова длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость, если известно, что наклонная, проведенная из этой

Сказочная_Принцесса_8254

12

10 см?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Пусть точка, из которой опущен перпендикуляр на плоскость, называется точкой \(A\). Также, пусть наклонная, проведенная из точки \(A\) к плоскости, называется отрезком \(AB\), где \(B\) - точка на плоскости.

Мы знаем, что длина наклонной \(AB\) равна 5 см, а проекция этой наклонной на плоскость равна 10 см. Обозначим эту проекцию как отрезок \(BC\), где точка \(C\) - точка на плоскости.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), то можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это отрезок \(AB\), а катеты - отрезки \(AC\) и \(BC\).

Применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Так как проекция наклонной равна 10 см, а наклонная сама по себе равна 5 см, то точка \(C\) является серединой отрезка \(AB\). То есть, отрезок \(AC\) равен отрезку \(BC\).

Подставим известные значения в уравнение:

\[5^2 = AC^2 + AC^2\]
\[25 = 2AC^2\]
\[AC^2 = \frac{25}{2}\]
\[AC = \sqrt{\frac{25}{2}}\]

Таким образом, длина отрезка, опущенного из точки \(A\) на плоскость, равна \(\sqrt{\frac{25}{2}}\) см. Округлим это значение до более удобного числа. Получается, что длина перпендикуляра равна приблизительно 7,07 см.