Какова длина стороны данным правильным треугольника, если его площадь равна 12√6?

Morskoy_Skazochnik

10

Чтобы найти длину стороны правильного треугольника, если известна его площадь, нам потребуется использовать формулу для площади правильного треугольника.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:
\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{{4}}\]

где \(S\) - площадь, \(a\) - длина стороны треугольника.

Дано, что площадь треугольника равна \(12\sqrt{6}\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно \(a\):
\[12\sqrt{6} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{{4}}\]

Для решения этого уравнения, сперва умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{\sqrt{3}}\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[12\sqrt{6} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = a^2\]

Упростим это выражение:
\[16\sqrt{2} = a^2\]

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[\sqrt{16\sqrt{2}} = \sqrt{a^2}\]

\[4\sqrt{2} = a\]

Таким образом, длина стороны этого правильного треугольника равна \(4\sqrt{2}\).