Какова длина поезда, если машинист, находящийся на входе в туннель длиной L 500 м, увидел грузовик через боковое окно

Кобра_9705

20

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления времени, необходимого для прохождения расстояния. Поскольку скорость грузовика и поезда постоянны, мы можем использовать формулу \( t = \frac{d}{v} \), где \( t \) - время, \( d \) - расстояние, \( v \) - скорость.

У машиниста заняло определенное время, чтобы увидеть грузовик через боковое окно. В это время грузовик проехал определенное расстояние \( L \), которое равно длине туннеля. Зная, что скорость грузовика - \( v_g \), мы можем записать следующее уравнение \( L = v_g \cdot t_1 \), где \( t_1 \) - время, которое потребовалось грузовику для прохождения длины туннеля.

Затем машинист увидел грузовик сразу после выезда из туннеля. В это время грузовик проехал дополнительное расстояние, которое мы обозначим как \( d \). Так как скорость поезда на \( 1.5 \) раза больше скорости грузовика, мы можем записать следующее уравнение \( d = v_p \cdot t_2 \), где \( v_p \) - скорость поезда, \( t_2 \) - время, которое потребуется поезду для прохождения расстояния \( d \).

Объединяя оба уравнения, мы можем найти соотношение между временем, скоростью грузовика и поезда \(\frac{L}{v_g} = \frac{d}{v_p}\).

Поскольку мы знаем, что скорость поезда в \( 1.5 \) раза больше скорости грузовика (\( v_p = 1.5 \cdot v_g \)), мы можем заменить \( v_p \) в уравнении и решить его для нахождения значения \( d \).

\(\frac{L}{v_g} = \frac{d}{1.5 \cdot v_g} \)

Умножим обе части уравнения на \( 1.5 \cdot v_g \):

\(1.5 \cdot L = d\)

Таким образом, длина поезда равна \( 1.5 \cdot L \). Заменив \( L \) на значение длины туннеля \( L = 500 \) м, мы получаем окончательный ответ:

Длина поезда равна \( 1.5 \cdot 500 = 750 \) метров.