Какова длина последней стороны четырехугольника, в котором окружность вписана и три другие стороны равны 27 см, 18

Skvoz_Kosmos

58

Для решения данной задачи, давайте вспомним некоторые свойства вписанных углов и радиусов окружности.

Первое свойство говорит о том, что угол, образованный хордой и радиусом вписанной окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

Второе свойство заключается в том, что хорда, перпендикулярная радиусу в точке пересечения, делит ее на две равные части.

Третье свойство указывает на то, что ордината точки пересечения хорды и радиуса делит ее на две части, пропорциональные их длинам.

Используя эти свойства, давайте перейдем к решению задачи.

Пусть длина последней стороны четырехугольника равна \(x\) см.

Из предоставленной информации, три другие стороны четырехугольника равны 27 см, 18 см и

длина хорды, касающейся этой стороны, составляет 16 см.

У нас есть перпендикулярная хорда, которая делит радиус на две равные части. Поэтому радиус равен половине хорды:

\[r = \frac{16}{2} = 8\] см.

Получается, что расстояние от центра окружности до последней стороны четырехугольника равно 8 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной последней стороны четырехугольника и хордой.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину последней стороны четырехугольника.

\(x^2 = (8 + 16)^2 + 27^2\)

\(x^2 = 24^2 + 27^2\)

\(x^2 = 576 + 729\)

\(x^2 = 1305\)

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

\(x \approx \sqrt{1305}\) см

Мы получаем примерное значение длины последней стороны четырехугольника, которая округляется до двух десятичных знаков.

\(x \approx 36.10\) см

Таким образом, длина последней стороны четырехугольника около 36.10 см.