Какова длина провода из нихрома с площадью сечения 0,25мм^2, используемого в электрическом котле для нагрева воды?

Янтарь

64

КПД котла составляет 90%. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета мощности, которую считает котел:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

Где P - мощность, Q - количество теплоты, t - время.

Первым делом, нам необходимо рассчитать количество теплоты, которое необходимо передать воде, чтобы нагреть ее от 25°С до 100°С. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды равна 1,5 литра, что можно перевести в граммы, учитывая, что плотность воды равна 1 г/мл:

\[ m = 1,5 \cdot 10^3 \, \text{г} \]

Удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/(г·°C).

Теперь можем рассчитать количество теплоты:

\[ Q = 1,5 \cdot 10^3 \cdot 4,18 \cdot (100 - 25) \]

\[ Q = 1,5 \cdot 10^3 \cdot 4,18 \cdot 75 \]

Теперь, зная количество теплоты и время, мы можем найти мощность:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

Мы знаем, что мощность равна произведению напряжения и силы тока, и у нас дано напряжение:

\[ P = U \cdot I \]

Выразим силу тока:

\[ I = \frac{P}{U} \]

Теперь мы можем найти силу тока, используя мощность и напряжение:

\[ I = \frac{Q}{t \cdot U} \]

Теперь, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти сопротивление провода:

\[ R = \frac{U}{I} \]

Подставим значение силы тока:

\[ R = \frac{U}{\frac{Q}{t \cdot U}} \]

Упростим:

\[ R = \frac{U^2}{Q} \cdot t \]

Теперь, чтобы найти длину провода, мы можем использовать формулу:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Где R - сопротивление провода, \(\rho\) - удельное сопротивление нихрома, L - длина провода, S - площадь сечения провода.

Выразим длину провода:

\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Подставим значение сопротивления провода:

\[ L = \frac{\frac{U^2}{Q} \cdot t \cdot S}{\rho} \]

Теперь можем рассчитать длину провода. Удельное сопротивление нихрома составляет около \(1,10 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом·м}\) (искаженный значения из литературы), а площадь сечения провода равна \(0,25 \, \text{мм}^2 = 0,25 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2\):

\[ L = \frac{\frac{(220)^2}{1,5 \cdot 10^3 \cdot 4,18 \cdot 75} \cdot 10 \cdot 0,25 \cdot 10^{-6}}{1,10 \cdot 10^{-6}} \]

\[ L = \frac{48400}{1,5 \cdot 4,18 \cdot 75} \cdot 10 \cdot 0,25 \]

\[ L = \frac{48400}{4,18 \cdot 1,5 \cdot 75} \cdot 0,25 \]

Используя калькулятор, рассчитаем значение:

\[ L \approx 72,29 \, \text{метра} \]

Таким образом, длина провода из нихрома, используемого в электрическом котле, равна примерно 72,29 метра.