Какова длина волны, излучаемой колебательным контуром, состоящим из конденсатора ёмкостью 0,4 мкф и катушки

Anzhela

63

Для решения данной задачи вам потребуется использовать формулу для расчета резонансной частоты \(f_0\) колебательного контура:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки (в генри), а \(C\) - емкость конденсатора (в фарадах).

Для нахождения длины волны, излучаемой колебательным контуром, вам понадобится знание о связи длины волны (\(\lambda\)), скорости света (\(c\)) и частоты (\(f\)):
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
где \(\lambda\) - длина волны (в метрах), \(c\) - скорость света (приближенно равна \(3\times10^8\) м/с) и \(f\) - частота (в герцах).

Сначала найдем резонансную частоту колебательного контура, используя формулу:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{4\times10^{-3}\cdot 0.4\times10^{-6}}}\]

Выполним вычисления:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.6\times10^{-9}}}\]
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\times1.2649\times10^{-4}}\]
\[f_0 = \frac{1}{7.9577\times10^{-4}}\]
\[f_0 = 1257.0 \, \text{Гц}\]

Теперь, зная резонансную частоту (\(f_0\)), мы можем найти длину волны, используя формулу:
\[\lambda = \frac{c}{f_0}\]

Подставим значения:
\[\lambda = \frac{3\times10^8}{1257.0\times10^3}\]
\[\lambda = 238.66 \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны, излучаемой данным колебательным контуром, составляет примерно 238.66 метра.