Какова длина проводника, если его масса составляет 0,0237 и он находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле

Magnitnyy_Magistr

53

Чтобы найти длину проводника, мы можем использовать формулу, связывающую массу проводника, индукцию магнитного поля, угол между направлением тока и вектором магнитной индукции и длину проводника.

Дано:
Масса проводника, \(m = 0,0237\) г
Индукция магнитного поля, \(B = 48\) мТл
Угол между направлением тока и вектором магнитной индукции, \(\theta = 60\) градусов

Мы знаем, что в статическом равновесии сила тяжести, действующая на проводник, должна быть равна силе Лоренца, действующей на него в горизонтальном магнитном поле. Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

\[F = BIL\sin{\theta}\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила тока и \(L\) - длина проводника.

Так как проводник находится в равновесии, сила Лоренца и сила тяжести должны быть равны:

\[F = mg\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем записать равенство силы Лоренца и силы тяжести:

\[BIL\sin{\theta} = mg\]

Разделим обе стороны уравнения на \(B\) и получим:

\[IL\sin{\theta} = \frac{mg}{B}\]

Теперь мы можем выразить длину проводника \(L\):

\[L = \frac{mg}{BI\sin{\theta}}\]

В данной задаче мы не знаем силу тока \(I\), но мы можем выразить ее через отношение массы проводника и его длины. Ток можно представить как отношение массы проводника к его площади поперечного сечения, умноженное на плотность проводника:

\[I = \frac{m}{A\rho}\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения проводника, \(\rho\) - плотность проводника.

Подставим это выражение для тока в формулу для длины проводника:

\[L = \frac{mg}{B\left(\frac{m}{A\rho}\right)\sin{\theta}}\]

Сократим \(m\) и получим окончательное выражение для длины проводника:

\[L = \frac{g}{B\sin{\theta}\rho}\]

Теперь мы можем вычислить длину проводника, подставив известные значения:

\[L = \frac{9,8}{0,048\sin{60}\cdot \rho}\]

Укажите значение плотности проводника, и я помогу вам рассчитать длину проводника.