Як у деякому проміжку часу струм у котушці з індуктивністю 2.4 Гн підвищиться до 40А, як довго це займе, якщо котушку

Сквозь_Пыль

25

Данная задача связана с явлением электромагнитной индукции, где меняющийся магнитный поток в котушке возбуждает индукционный ток.

Известно, что индуктивность котушки составляет 2.4 Гн, а её начальный ток равен 0 А. Мы также имеем информацию о эквивалентной ЭДС источника, которая равна 12 В.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила \(ЭДС = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\), где \(\Phi\) - магнитный поток.

Исходя из данного закона, мы можем записать следующее уравнение:

\(-\frac{{d\Phi}}{{dt}} = 12\)

Теперь, чтобы связать магнитный поток с индуктивностью и током, используем формулу:

\(\Phi = LI\), где \(L\) - индуктивность, а \(I\) - ток.

Следовательно, мы можем переписать уравнение, связывающее изменение магнитного потока и время:

\(-\frac{{d(LI)}}{{dt}} = 12\)

Перейдем к дифференциальному уравнению:

\(-L\frac{{dI}}{{dt}} = 12\)

Для решения дифференциального уравнения и определения времени, нам необходимо знать зависимость индуктивности от тока. Примем, что индуктивность остается постоянной в данной задаче.

Таким образом, при учете постоянной индуктивности, мы можем решить дифференциальное уравнение:

\(-2.4\frac{{dI}}{{dt}} = 12\)

Чтобы найти решение, мы интегрируем это уравнение:

\(\int 2.4 dI = \int 12 dt\)

\(2.4I = 12t + C\), где \(C\) - константа интеграции.

Теперь, чтобы найти константу интеграции (\(C\)), используем начальное условие, что начальный ток равен 0 А при \(t = 0\):

\(2.4 \cdot 0 = 12 \cdot 0 + C\)

Отсюда получаем, что \(C = 0\), и наше уравнение преобразуется к виду:

\(2.4I = 12t\)

Теперь мы можем найти время, в которое ток в котушке достигнет значения 40 А. Для этого подставим \(I = 40\) и решим уравнение:

\(2.4 \cdot 40 = 12t\)

\(96 = 12t\)

\(t = \frac{96}{12} = 8\) секунд

Таким образом, чтобы ток в котушке с индуктивностью 2.4 Гн поднялся до 40 А при подключении к источнику с ЭДС 12 В, потребуется 8 секунд.