Какова длина радиуса сектора при его площади, равной 54п и центральном угле 60 градусов?

Летающий_Космонавт

7

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для площади сектора круга. Площадь сектора круга можно вычислить, умножив площадь всего круга на соотношение между центральным углом сектора и полным углом.

\[S_{\text{сектора}} = \frac{{\text{площадь круга} \times \text{центральный угол}}}{{360^{\circ}}}\]

В данной задаче мы знаем, что площадь сектора равна \(54\pi\) и центральный угол равен \(60^\circ\). Также, чтобы использовать формулу, нужно знать площадь всего круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S_{\text{круга}} = \pi \times r^2\]

где \(r\) - радиус круга.

Теперь можем приступить к решению задачи. Для начала, найдем площадь всего круга. Подставим известное значение площади сектора в формулу и найдем площадь круга:

\[54\pi = \pi \times r^2\]

Далее, сократим общий множитель \(\pi\) с обеих сторон уравнения:

\[54 = r^2\]

Чтобы найти радиус круга, избавимся от квадратного корня, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{54} = \sqrt{r^2}\]

Таким образом, получаем:

\[r = \sqrt{54}\]

Радиус круга составляет \(\sqrt{54}\), что примерно равно 7.35.

Таким образом, ответом на задачу является радиус сектора, равный \(\sqrt{54}\) (примерно 7.35).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, буду рад помочь!