Какова длина среднего отрезка, если отрезок длиной 4,8 см разделен на 3 неравных отрезка и расстояние между серединами
Какова длина среднего отрезка, если отрезок длиной 4,8 см разделен на 3 неравных отрезка и расстояние между серединами крайних отрезков составляет 3,4 см?
Cvetok 40
Для решения этой задачи нам понадобится некоторая алгебра. Давайте взглянем на условие задачи более внимательно.У нас есть отрезок длиной 4,8 см, который разделен на 3 неравных отрезка. Из условия известно, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет некоторое значение. Давайте обозначим это значение как \(d\).
Мы можем представить отрезок следующим образом:
[-------\(a\)-------\(b\)-------\(c\)-------]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины трех отрезков, а \(d\) - расстояние между серединами крайних отрезков.
Мы можем заметить, что отрезок имеет симметричную структуру, поэтому отрезки \(a\) и \(c\) равны между собой. Таким образом, мы можем записать:
\[a = c\]
Также известно, что:
\[a + b + c = 4,8\]
Теперь давайте рассмотрим расстояние между серединами крайних отрезков \(d\). Мы знаем, что отрезок \(b\) разделен пополам, поэтому расстояние между серединами крайних отрезков равно половине отрезка \(b\):
\[d = \frac{b}{2}\]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[a = c\]
\[a + b + c = 4,8\]
Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Давайте объединим их и найдем значение отрезков \(a\) и \(c\):
\[a + \left(\frac{b}{2}\right) + a = 4,8\]
\[2a + \frac{b}{2} = 4,8\]
\[2a + \frac{b}{2} = 4,8\]
\[4a + b = 9,6\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(b\):
\[b = 9,6 - 4a\]
Подставим это значение обратно в одно из уравнений:
\[a + \frac{9,6 - 4a}{2} + a = 4,8\]
\[2a + 9,6 - 4a = 9,6\]
\[-2a = 0\]
\[a = 0\]
Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти значение \(b\):
\[b = 9,6 - 4a = 9,6 - 4 \cdot 0 = 9,6\]
Таким образом, получаем:
\[a = 0\]
\[b = 9,6\]
\[c = 0\]
Что означает, что отрезок \(a\) и отрезок \(c\) являются нулевыми длинами. Таким образом, длина среднего отрезка будет равна длине отрезка \(b\), то есть 9,6 см.