Какова длина среднего отрезка, если отрезок длиной 4,8 см разделен на 3 неравных отрезка и расстояние между серединами

Cvetok

40

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая алгебра. Давайте взглянем на условие задачи более внимательно.

У нас есть отрезок длиной 4,8 см, который разделен на 3 неравных отрезка. Из условия известно, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет некоторое значение. Давайте обозначим это значение как \(d\).

Мы можем представить отрезок следующим образом:

[-------\(a\)-------\(b\)-------\(c\)-------]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины трех отрезков, а \(d\) - расстояние между серединами крайних отрезков.

Мы можем заметить, что отрезок имеет симметричную структуру, поэтому отрезки \(a\) и \(c\) равны между собой. Таким образом, мы можем записать:

\[a = c\]

Также известно, что:

\[a + b + c = 4,8\]

Теперь давайте рассмотрим расстояние между серединами крайних отрезков \(d\). Мы знаем, что отрезок \(b\) разделен пополам, поэтому расстояние между серединами крайних отрезков равно половине отрезка \(b\):

\[d = \frac{b}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[a = c\]
\[a + b + c = 4,8\]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Давайте объединим их и найдем значение отрезков \(a\) и \(c\):

\[a + \left(\frac{b}{2}\right) + a = 4,8\]

\[2a + \frac{b}{2} = 4,8\]

\[2a + \frac{b}{2} = 4,8\]

\[4a + b = 9,6\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(b\):

\[b = 9,6 - 4a\]

Подставим это значение обратно в одно из уравнений:

\[a + \frac{9,6 - 4a}{2} + a = 4,8\]

\[2a + 9,6 - 4a = 9,6\]

\[-2a = 0\]

\[a = 0\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти значение \(b\):

\[b = 9,6 - 4a = 9,6 - 4 \cdot 0 = 9,6\]

Таким образом, получаем:

\[a = 0\]
\[b = 9,6\]
\[c = 0\]

Что означает, что отрезок \(a\) и отрезок \(c\) являются нулевыми длинами. Таким образом, длина среднего отрезка будет равна длине отрезка \(b\), то есть 9,6 см.