В треугольнике ABC, точка D на стороне AC такова, что AD=4 см и DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC

Solnechnyy_Zaychik

18

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника - \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\).

Обозначим точку пересечения отрезка DB с стороной AC как точку E.
Мы хотим найти площадь большего из двух треугольников, то есть площадь треугольника ADC или треугольника CDB.

В задаче сказано, что площадь треугольника ABC равна 78 см².
Мы можем выразить площадь треугольника ABC, используя формулу площади, следующим образом:
\[78 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times \text{AC} \times \text{BD}\]
Заметим, что \(\text{AC} = \text{AD} + \text{DC}\) по свойству отрезка AC.
Подставим значения \(\text{AD} = 4\) см и \(\text{DC} = 9\) см:
\[78 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times (4 + 9) \times \text{BD}\]
\[78 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times 13 \times \text{BD}\]
\[78 \, \text{см}^2 = 6.5 \times \text{BD}\]

Теперь рассмотрим треугольник ADC.
Сначала нам нужно найти площадь этого треугольника.
Мы знаем, что прямоугольник ACDE является прямоугольником, так как треугольник ADC разделен отрезком DB.
Таким образом, площадь треугольника ADC равна половине площади прямоугольника ACDE.

Площадь прямоугольника ACDE может быть вычислена как произведение длин его сторон:
\(\text{Площадь} = \text{AD} \times \text{CD} = 4 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь треугольника ADC равна половине площади прямоугольника ACDE:
\(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 36 \, \text{см}^2 = 18 \, \text{см}^2\).

Остается вычислить площадь треугольника CDB.
Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADC и CDB.
Таким образом, площадь треугольника CDB равна разности площадей треугольника ABC и треугольника ADC:
\(\text{Площадь CDB} = \text{Площадь ABC} - \text{Площадь ADC} = 78 \, \text{см}^2 - 18 \, \text{см}^2 = 60 \, \text{см}^2\).

Итак, площадь большего из двух треугольников CDB равна 60 квадратным сантиметрам.