Какова длина средней линии прямоугольной трапеции, если радиус вписанной в нее окружности равен 6 см, а длина большей

Мандарин

51

Давайте решим эту задачу пошагово. Длина средней линии прямоугольной трапеции может быть найдена с использованием радиуса \(r\) вписанной в нее окружности и длин большей и меньшей основ трапеции. По определению, средняя линия прямоугольной трапеции является средним арифметическим её основ, то есть:

\[
\text{{Средняя линия}} = \frac{{\text{{Длина большей основы}} + \text{{Длина меньшей основы}}}}{2}
\]

Итак, для нахождения длины средней линии, нам необходимо установить длины основ трапеции. По условию задачи, радиус вписанной окружности равен 6 см. В прямоугольной трапеции, радиус вписанной окружности соответствует полудлине средней линии, то есть:

\[
r = \frac{{\text{{длина средней линии}}}}{2}
\]

Теперь мы можем установить, что длина средней линии равна \(2r\), то есть:

\[
\text{{длина средней линии}} = 2r = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, длина средней линии прямоугольной трапеции равна 12 см.