Какова длина средней линии в равнобедренной трапеции ABCD (BC AD), где боковая сторона равна меньшему основанию и угол

Винни

13

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать некоторые свойства равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции основания BC и AD равны, и угол при основании равен 60°.
Для нахождения длины средней линии нам необходимо расположить трапецию так, чтобы она выглядела как параллелограмм с основаниями BC и AD.

Для начала, рассмотрим равнобедренный треугольник BCD. Мы знаем, что в этом треугольнике угол BCD равен 60°, так как это угол при основании трапеции. Кроме того, у равнобедренного треугольника BCD сторона BC равна стороне CD, так как это равные основания трапеции.

Теперь рассмотрим параллелограмм BCDE, который имеет сторону BC равной стороне DE, а сторону CD равной стороне BE.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BE равно BC. Также, из равенства BC и CD следует, что стороны DE и BC равны между собой.

Так как в параллелограмме смежные углы сумма равна 180°, угол BDE также равен 60°.
Так что в треугольнике BDE у нас есть два равных угла и равные стороны. Треугольник BDE является равносторонним.

Итак, сторона BD равна стороне DE, а сторона DE равна стороне BC. В итоге, мы можем сказать, что сторона BD равна стороне BC.

Длина средней линии трапеции равна сумме длин оснований, деленной на 2. Так как основания BC и AD равны друг другу, длина средней линии будет равна половине суммы длин оснований.

Если меньшее основание равно 8, то большее основание равно 8 тоже, так как основания равнобедренной трапеции равны. Следовательно, сумма длин оснований равна 8 + 8 = 16.

Таким образом, длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD равна половине суммы длин оснований, т.е. половине числа 16, что равно 8.

Итак, длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD равна 8.