Як буде змінюватися тривалість вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі при збільшенні ємності
Як буде змінюватися тривалість вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі при збільшенні ємності конденсатора в 9 разів і зменшенні індуктивності котушки в 16 разів?
Letayuschaya_Zhirafa 12
Для розрахунку зміни тривалості вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі при заданих змінах ємності конденсатора та індуктивності котушки, спочатку давайте зазначимо формулу для періоду коливань \( T \):\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]
де \( L \) - індуктивність котушки, \( C \) - ємність конденсатора. Також, знаючи, що період коливань можна виразити як обернене значення частоти (\( T = \frac{1}{f} \)), ми можемо змінити формулу:
\[ T = \frac{2\pi}{f} \]
Тепер, враховуючи задані зміни ємності та індуктивності (збільшення ємності у 9 разів і зменшення індуктивності у 16 разів), ми можемо виразити зміни усіх компонентів формули:
\[ T" = \frac{2\pi}{f"} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{L"}{C"}}} \]
де \( T" \) - нова тривалість вільних електромагнітних коливань, \( L" \) - нова індуктивність котушки, \( C" \) - нова ємність конденсатора.
Збільшення ємності конденсатора в 9 разів означає множення поточної ємності на 9: \( C" = 9C \).
Зменшення індуктивності котушки в 16 разів означає множення поточної індуктивності на \(\frac{1}{16}\): \( L" = \frac{L}{16} \).
Підставляючи ці значення в формулу для \( T" \), отримаємо:
\[ T" = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{L"}{C"}}} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{\frac{L}{16}}{9C}}} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{L}{144C}}} \]
Отже, тривалість вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі збільшиться у \( \frac{12}{\sqrt{L}} \) разів при збільшенні ємності конденсатора в 9 разів і зменшенні індуктивності котушки в 16 разів.