Какова длина сторон AC и CB треугольника ∆ABC, если известно, что AB = 10 см, а медианы AM и BN равны соответственно

Таинственный_Рыцарь

44

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства медиан треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По условию задачи, известно, что медианы AM и BN равны 2√13 см и 3√5 см соответственно. Обозначим длину стороны AC через x, а длину стороны CB через y.

Так как AM является медианой треугольника ABC, то AM делит сторону BC пополам. То есть, BN = NC = y/2. Аналогично, код AM является медианой треугольника ABC, то AM делит сторону AC пополам. То есть, AM = MC = x/2.

Используя эти данные, мы можем составить уравнения:
BN = y/2 = 3√5
AM = x/2 = 2√13

Домножим обе стороны уравнения для BN на 2, чтобы избавиться от деления:
y = 2 * 3√5 = 6√5

Домножим обе стороны уравнения для AM на 2, чтобы избавиться от деления:
x = 2 * 2√13 = 4√13

Таким образом, получаем, что длина стороны AC равна 4√13 см, а длина стороны CB равна 6√5 см. Итак, длина сторон AC и CB треугольника ∆ABC равны соответственно 4√13 см и 6√5 см.