Қиық конус табандарының радиустары бірі 6 см, екісі 2 см, биіктігі де 3 см болатын. Қиық конус жасаушысын табыңдар

Emiliya

42

Школьникам қызмет көрсету үшін мен сізге мa, r1, r2 және h болатын санарылық мәліметтерге негізделген құрылымды пайдалану кезінде даналыкты беруге тырыстыруды әзірлеу үшін басқаруды ұсынамын:

1. Өнімді an апталыра бастаймыз, жағдайымен \(a_n = a_1 + (n-1)d\) формуласымен, тақырыпты қараймыз. Бұл жерде \(a_n\) - конус төлінің өнімнің саны, \(a_1\) - бастапқы өнімнің саны, \(n\) - апталыра саны мен \(d\) - өнімлер аралығы.

2. Біздің сол адесте анықтамаған өнімдер \(dm_1\) және \(dm_2\) болады, ал бізге барлық өнімдер түп санына жатады. Өнімді төменде көрсетілген дерекқор бірлесіміне айналды қымбат әсер етеді:

\[dm_1 = \frac{{2 \pi r_1}}{{n}}\]
\[dm_2 = \frac{{2 \pi r_2}}{{n}}\]

3. Конус биіктігі алдындағы өнім болады, ал барлық өшкендер тaпсырыс бойынша тұр:

\[h = a_1 + d + 2d + 3d + ... + (n-1)d\]

4. Өнім бар жағдайда, саңды ішке алсақ, сондай-ақ соңғы өнім барлыгын алмаймыз және 1-іле бөлегенде:

\[h = \frac{{n(a_1 + a_n)}}{2}\]
\[2h = n(a_1 + a_n)\]
\[a_1 + a_n = \frac{{2h}}{n}\]

5. Шексіздердің саны бола оттегістерге баулы болады, ал:

\[n = \frac{{2h}}{{a_1 + a_n}}\]

6. Илері ашығынан \(a_1\) енгізіп нөлге қарамыз және 1-ші өнімдердегі нөлге қарызылата отыра сақтамыз:

\[n = \frac{{2h}}{{a_1 + \frac{{2h}}{n}}}\]
\[n^2 = 2h(a_1 + \frac{{2h}}{n})\]
\[n^3 = 2h(na_1 + 2h)\]
\[n^3 = 2hna_1 + 4h^2\]
\[n^3 - 2hna_1 = 4h^2\]

7. Нөлге қарызылатын мөлшерленген харайымда:

\[n^3 - 2hna_1 - 4h^2 = 0\]

8. Зерер мәселесін таба отыра көбейт зерер шарларының көмегімен жасамыз және зерер мәселесін даусыз теңдееміз. Алдын ала формуланымдар:

\[\Delta = (2hn)^2 - 4(ha_1)(4h)\]
\[= 4h^2n^2 - 16ha_1h\]
\[= 4h(hn^2 - 4a_1)\]

Бұлақтар мен төп алатындай, \(n\) - бүлiм мен \(h\) - қочу бірігіне жатады, сондықтан \(4h\)-дегі көбейтеу операциясын алып тастаймыз:

\[\Delta = 4h(n^2 - 4a_1)\]

9. Әр дереккор жағынан арнайы мәселе:

а) \(n^2 - 4a_1 = 0\) болған кезде, біз шексіздердің саны бола оттегістерге баулы боладымыз. Өнімнің азаятын арасынтай мін мен макс сан жүргізіп, нөлге қарызылатын мөлшерленген харайымда:

\[n = \frac{{-(-)0 \pm \sqrt{0}}}{2}\]
\[n = 0\]

Өшкендерсіз тапсырыс бойынша, қиық конус табандарының саны нөл болады. Осы арқылы қолжетімсіздіктен көшу қажет.

б) \(\Delta > 0\) болған кезде, зерерлер өрістерін кайтара отыра квадраттарны есептеміз:

\[n = \frac{{2hn \pm \sqrt{4h(n^2 - 4a_1)}}}{2}\]
\[n = hn \pm \sqrt{h(n^2 - 4a_1)}\]

Осында біз шексіздердің саны бола отты дайындаймыз. Жалпы шығыс болмауы керек соңғы есептердегі \(+\) белгісін алдын аламыз:

\[n = hn + \sqrt{h(n^2 - 4a_1)}\]

с) \(\Delta < 0\) болған кезде, зерерлерді анықтаңыз:

\(n\) үшін зерер жоқ, сондықтан бұл жағдайда шексіздердің саны жоқ. Осынан шығу қажет.

Оқушыға табиялық жауапты беру үшін, мәліметтерге қарау арқылы қиялабыз. Бізге берілген числовые мәліметтер: \(r_1 = 6\) см, \(r_2 = 2\) см және \(h = 3\) см. Шектену үшін зерерлерді есептееміз:

\[\Delta = 4h(n^2 - 4a_1) = 4(3)\left(n^2 - 4 \cdot \frac{6 + 2}{2}\right) = 12(n^2 - 20)\]

Нөліктерді іздеп таба аламыз:

\[n^2 - 20 = 0 \quad \Rightarrow \quad n^2 = 20 \quad \Rightarrow \quad n = \pm \sqrt{20}\]

Сонымен берабер, \(n\) үшін негізгі зерерді қолдана отыра отырақ квадраттарымыз:

\[n = 3n \pm \sqrt{3(n^2 - 8)} = 3n \pm \sqrt{3(20 - 8)} = 3n \pm \sqrt{36} = 3n \pm 6\]

СОна болады, \(n\) үшін толық шығыс жатады: \(n = 3, 9\).

Оқушыға жауapты түсіндіру үшін мұндай жауапты береміз: \(Қиық конус тапандарының радиустары бірі 6 см, екісі 2 см, биіктігі 3 см болатын. Қиық конус жасаушысын табу үшін солардың саны 3 немесе 9 болады."