Какова длина стороны a в треугольнике abc, если известно, что b = 7,68 ⋅ √6, а ∠b = 60° и ∠c = 45°?

Змей

30

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в треугольнике. В данном случае, нам известна длина стороны b, а также значения двух углов, ∠b и ∠c.

1. Начнем с поиска длины стороны a. Для этого мы воспользуемся законом синусов, который гласит:
\[\frac{{a}}{{\sin(\angle a)}} = \frac{{b}}{{\sin(\angle b)}}\]

2. Для подстановки значений в формулу, нам нужно найти значение угла ∠a. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, можем воспользоваться следующим соотношением:
\[\angle a = 180° - (\angle b + \angle c)\]

3. Подставим значения углов в данное соотношение:
\[\angle a = 180° - (60° + 45°)\]
\[\angle a = 180° - 105°\]
\[\angle a = 75°\]

4. Теперь подставим все известные значения в закон синусов:
\[\frac{{a}}{{\sin(75°)}} = \frac{{b}}{{\sin(60°)}}\]

5. Подставим значения сторон и углов:
\[\frac{{a}}{{\sin(75°)}} = \frac{{7,68 \cdot \sqrt{6}}}{{\sin(60°)}}\]

6. Теперь выразим длину стороны a из этого уравнения:
\[a = \frac{{7,68 \cdot \sqrt{6} \cdot \sin(75°)}}{{\sin(60°)}}\]

Таким образом, выражение для длины стороны a в треугольнике abc, в соответствии с известными значениями, равно \[\frac{{7,68 \cdot \sqrt{6} \cdot \sin(75°)}}{{\sin(60°)}}\].