Какова длина стороны a в треугольнике abc, если известно, что b = 7,68 ⋅ √6, а ∠b = 60° и ∠c = 45°?

Змей

30

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в треугольнике. В данном случае, нам известна длина стороны b, а также значения двух углов, ∠b и ∠c.

1. Начнем с поиска длины стороны a. Для этого мы воспользуемся законом синусов, который гласит:
$$\frac{a}{\sin (\mathrm{\angle }a)}=\frac{b}{\sin (\mathrm{\angle }b)}$$

2. Для подстановки значений в формулу, нам нужно найти значение угла ∠a. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, можем воспользоваться следующим соотношением:
$$\mathrm{\angle }a=180°-(\mathrm{\angle }b+\mathrm{\angle }c)$$

3. Подставим значения углов в данное соотношение:
$$\mathrm{\angle }a=180°-(60°+45°)$$
$$\mathrm{\angle }a=180°-105°$$
$$\mathrm{\angle }a=75°$$

4. Теперь подставим все известные значения в закон синусов:
$$\frac{a}{\sin (75°)}=\frac{b}{\sin (60°)}$$

5. Подставим значения сторон и углов:
$$\frac{a}{\sin (75°)}=\frac{7,68\cdot \sqrt{6}}{\sin (60°)}$$

6. Теперь выразим длину стороны a из этого уравнения:
$$a=\frac{7,68\cdot \sqrt{6}\cdot \sin (75°)}{\sin (60°)}$$

Таким образом, выражение для длины стороны a в треугольнике abc, в соответствии с известными значениями, равно $$\frac{7,68\cdot \sqrt{6}\cdot \sin (75°)}{\sin (60°)}$$.