Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что длина стороны ac составляет 40,8 см, угол b равен 60°

Belenkaya

5

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет нам найти отношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данной задаче известны длина стороны ac (40,8 см), угол b (60°) и угол c (45°), а мы хотим найти длину стороны ab.

Обозначим длину стороны ab как x.

Используя теорему синусов, получим:

\[\frac{40,8}{\sin 45°} = \frac{x}{\sin 60°}\]

Рассчитаем значения синусов для углов 45° и 60°:

\[\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707\]
\[\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\]

Подставим значения в уравнение:

\[\frac{40,8}{0,707} = \frac{x}{0,866}\]

Решим уравнение для x:

\[x = \frac{40,8 \cdot 0,866}{0,707}\]

Вычислим значение x:

\[x \approx 50,05 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc составляет около 50,05 см.

Мы получили это значение, используя теорему синусов и подставив известные данные в уравнение. Данный подробный подход помогает понять, как получить ответ на задачу.