Каков периметр треугольника, если высота, проведенная к стороне ав, делит её пополам и имеет длину 5 см, а периметр

Georgiy_227

34

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и информацию о высоте, которая делит сторону пополам.

Периметр треугольника (\(P\)) определяется как сумма длин его сторон. По условию, нам известно, что сторона \(AV\) делится пополам высотой, поэтому длина \(AV\) равна \(2 \times 5\, \text{см} = 10\, \text{см}\).

Теперь нам нужно найти длины оставшихся двух сторон треугольника, чтобы определить его полный периметр.

Рассмотрим треугольник \(AVN\). Обозначим точку пересечения высоты и стороны \(AV\) точкой \(M\). Из условия задачи известно, что \(AM = MV = 5\, \text{см}\).

Так как сторона \(AV\) равна \(10\, \text{см}\), то весь отрезок \(VN\) равен \(10 - 5 = 5\, \text{см}\).

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(AVN\), можем найти гипотенузу \(AN\):

\[AN^2 = AM^2 + MN^2\]

Подставляем известные значения:

\[AN^2 = (5\, \text{см})^2 + (5\, \text{см})^2\]

\[AN^2 = 25\, \text{см}^2 + 25\, \text{см}^2\]

\[AN^2 = 50\, \text{см}^2\]

\[AN = \sqrt{50\, \text{см}^2}\]

\[AN = 5\sqrt{2}\, \text{см}\]

Теперь, имея длины всех трех сторон (\(AV = 10\, \text{см}\), \(VN = 5\, \text{см}\) и \(AN = 5\sqrt{2}\, \text{см}\)), мы можем найти периметр треугольника \(AVN\):

\[P = AV + VN + AN\]

\[P = 10\, \text{см} + 5\, \text{см} + 5\sqrt{2}\, \text{см}\]

\[P = 15\, \text{см} + 5\sqrt{2}\, \text{см}\]

Таким образом, периметр треугольника \(AVN\) равен \(15\, \text{см} + 5\sqrt{2}\, \text{см}\).