Каковы градусные меры дуг MN и NK на рисунке 1, где изображена равнобедренная трапеция и окружность, которая касается

Zhuravl_6720

8

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равнобедренных трапеций и окружностей.

Дано, что трапеция является равнобедренной. Если угол A равен 67 градусам, то у нас есть пара оснований, которые равны, и пара углов, которые равны. Поскольку мы знаем, что основания равны, то AN = MK. Это означает, что дуга MN равна дуге AK.

Теперь давайте разберемся с окружностью, касающейся сторон трапеции в точках M, N, K, T. Мы знаем, что при касании окружности касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точке касания. Таким образом, MT и NT являются касательными к окружности, а значит, угол T на рисунке 1 является прямым углом.

Теперь обратимся к радиусу TK. Мы знаем, что радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Поэтому угол T является прямым углом, а значит, уголы NKT и NTK являются прямыми углами.

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы решить задачу. Обратите внимание, что градусная мера окружности равна 360 градусов, так как это полный оборот.

Итак, мы можем рассмотреть сумму углов нашей трапеции AMPN. У нас есть два равных угла NMA и AMP, каждый из которых равен (180 - угол А) / 2 = (180 - 67) / 2 = 56.5 градусов. Таким образом, сумма углов AMPN равна 56.5 + 56.5 + угол М + угол N = 56.5 + 56.5 + 90 + 90 = 293 градуса.

Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусов, остается найти меру дуги MN и NK.

Для этого мы можем использовать пропорцию. Следуя свойству колеса, доли дуги равны долям соответствующих углов, поэтому:

\[\frac{{\text{{мера дуги MN}}}}{{360}} = \frac{{\text{{угол AMP}}}}{{293}}\]

Давайте найдем меру дуги MN, подставив известные значения:

\[\frac{{\text{{мера дуги MN}}}}{{360}} = \frac{{56.5}}{{293}}\]

Чтобы найти меру дуги MN, мы можем умножить обе стороны уравнения на 360:

\[\text{{мера дуги MN}} = \frac{{56.5}}{{293}} \times 360\]

Произведение выше вычисляетр результат. Аналогично, меру дуги NK можно вычислить, используя соответствующую пропорцию:

\[\frac{{\text{{мера дуги NK}}}}{{360}} = \frac{{\text{{угол NMA}}}}{{293}}\]

\[\text{{мера дуги NK}} = \frac{{\text{{угол NMA}}}}{{293}} \times 360\]

Таким образом, мы можем использовать эти уравнения для расчета мер дуг MN и NK.