Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости, изображенной на рисунке 17, где нарисована трапеция ABCD, у которой

Димон

63

Чтобы доказать, что прямая BC перпендикулярна плоскости, изображенной на рисунке 17, нам необходимо использовать свойства перпендикулярности и параллельности.

В данной задаче у нас есть трапеция ABCD, где сторона AB перпендикулярна сторонам AD и BC. Также через вершину B проведена прямая BF, которая является перпендикулярной прямой BC (как указано в условии задачи).

Для начала рассмотрим треугольники ABC и ADB.

Треугольник ABC имеет две перпендикулярные стороны AB и BC. Таким образом, он является прямоугольным треугольником по признаку. Поскольку угол между перпендикулярными сторонами равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным.

Треугольник ADB также является прямоугольным, поскольку сторона AD перпендикулярна стороне AB.

Теперь посмотрим на треугольники ABC и BFD.

Из условия задачи мы знаем, что прямая BF перпендикулярна прямой BC. Это означает, что угол BFD (угол между прямыми BF и BC) также равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник BFD также является прямоугольным.

Теперь рассмотрим плоскость, содержащую треугольник ABC.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то все прямые, лежащие в плоскости треугольника, будут перпендикулярны этой плоскости.

Таким образом, прямая BC, которая является одной из сторон прямоугольного треугольника ABC, будет перпендикулярна плоскости, изображенной на рисунке 17.

Доказательство завершено. Прямая BC перпендикулярна плоскости.

\[Доказательство\]

1. Треугольник ABC прямоугольный, так как сторона AB перпендикулярна сторонам AD и BC. (Дано)
2. Угол BFD равен 90 градусов, так как прямая BF перпендикулярна прямой BC. (Дано)
3. Треугольник BFD прямоугольный, так как имеет прямой угол.
4. Прямая BC, лежащая в плоскости треугольника ABC, перпендикулярна этой плоскости. (Свойство прямоугольного треугольника)

Следовательно, мы доказали, что прямая BC перпендикулярна плоскости, изображенной на рисунке 17.