Какова длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, если угол B равен 30 градусам, а длина стороны AB равна 22,6?

Sonya_5001

52

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30 градусам, а длина стороны AB равна 22,6 единиц.

1. Посмотрим на треугольник ABC:

A
/|
/ |
/ |
/ |
C----B

Самый важный момент - это то, что у нас есть прямой угол, то есть угол C равен 90 градусам. Также мы знаем, что угол B равен 30 градусам.

2. Давайте пометим длину стороны AC как x:

A
/|
/ |
/ |
/ |
C----B
|
x

Мы хотим найти длину стороны AC.

3. Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов, который говорит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно отношению длин других сторон к синусам противолежащих углов:

\[\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(B)}\]

Здесь AB - это сторона, которую мы знаем (22,6), B - это угол, который мы знаем (30 градусов), AC - это сторона, которую мы ищем (x), и C - это прямой угол (90 градусов).

4. Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{22,6}{\sin(90^\circ)} = \frac{x}{\sin(30^\circ)}\]

5. Теперь вычислим синусы углов. Синус 90 градусов равен 1, а синус 30 градусов равен 0,5:

\[\frac{22,6}{1} = \frac{x}{0,5}\]

6. Упростим уравнение:

\[22,6 = 2x\]

7. Разделим обе части уравнения на 2:

\[11,3 = x\]

Таким образом, мы нашли, что длина стороны AC равна 11,3 единицам.

Итак, ответ: длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC равна 11,3.