Найдите координаты вершин параллелепипеда abcda1b1c1d1, если его боковые ребра параллельны осям аппликат, ad = 3

Крокодил

28

Для начала построим плоские проекции параллелепипеда на плоскости координат.

Так как боковые ребра параллельны осям аппликат, то основание параллелепипеда (с основанием abcd) будет параллелограммом в плоскости Oxy. Обозначим вершины основания следующим образом: A(0, 0, 0), B(5, 0, 0), C(5, 3, 0) и D(0, 3, 0). Здесь мы использовали условие, что длина ребра ad равна 3.

Также, зная, что точка O является серединой ребра dd1, мы можем найти точку D1. Согласно условию, начало координат является вершиной параллелепипеда, поэтому мы можем сказать, что точка D1 имеет координаты D(0, 3, 0) + (0, 0, 3)/2 = (0, 3, 1.5).

Теперь перейдем к второму основанию параллелепипеда (с основанием a1b1c1d1). Так как боковые ребра параллельны осям аппликат, то второе основание будет параллелограммом в плоскости Oyz. Для нахождения вершин этого основания нам нужно знать расстояние между основаниями параллелепипеда, а также длину ребра aa1.

Используя полученные данные, мы видим, что длина ребра aa1 равна 8, поэтому точка A1 будет иметь координаты A1(0, 3, 1.5) + (8, 0, 0)/2 = (4, 3, 1.5).

Таким образом, координаты вершин параллелепипеда abcda1b1c1d1 будут следующими:

A(0, 0, 0)
B(5, 0, 0)
C(5, 3, 0)
D(0, 3, 0)
A1(4, 3, 1.5)
B1(9, 3, 1.5)
C1(9, 6, 1.5)
D1(4, 6, 1.5)

Обратите внимание, что мы рассматриваем только координаты в трехмерном пространстве и не учитываем третью ось z при нахождении координат вершин в плоскостях Oxy и Oyz.