Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что AB равно 10,08 умножить на корень из 6, угол B равен

Shnur

4

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b, и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данной задаче нам известны длина стороны AB (равна 10,08 умножить на корень из 6), угол B (равен 60 градусов) и угол C (равен 45 градусам). Нам нужно найти длину стороны AC.

Чтобы решить задачу, найдем сначала длину стороны BC с помощью формулы синусов. Мы знаем, что угол B равен 60 градусов, а длина стороны AB равна 10,08 умножить на корень из 6. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{BC}{\sin 60°} = \frac{10,08 \sqrt{6}}{\sin 45°}\]

Сократим синусы:

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10,08 \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Домножим каждую сторону на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[BC = \frac{20,16 \sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{20,16 \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{20,16 \cdot 6~\text{ед.}}{3} = \frac{120,96}{3} = 40,32~\text{ед.}\]

Теперь у нас есть длина стороны BC. Чтобы найти длину стороны AC, мы можем снова использовать формулу синусов.

\[\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{40,32~\text{ед.}}{\sin 60°}\]

Сократим синусы:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{40,32~\text{ед.}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Домножим каждую сторону на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[AC = \frac{80,64~\text{ед.}}{\sqrt{2}} = \frac{80,64~\text{ед.} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{80,64 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{80,64 \cdot 2~\text{ед.}}{2} = 80,64~\text{ед.}\]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равняется 80,64 единицы (ед.).