Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если sin∠B = 0,55 и радиус описанной окружности равен 5? Какая хорда

Yantar_5075

62

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть треугольник ABC, в котором известно, что sin∠B = 0,55 и радиус описанной окружности равен 5. Мы хотим найти длину стороны AC.

Для начала, давайте вспомним, что в окружности радиусом R, каждая хорда под углом α соответствует дуге окружности, равной αR. Это нам может пригодиться для нашего решения.

Теперь, вспомним, что в треугольнике ABC, сторона, противолежащая углу α, обозначается строчной буквой, а соответствующий угол — прописной буквой.

В нашем случае, у нас есть sin∠B = 0,55 и радиус описанной окружности равен 5. Для решения, нам потребуются две формулы:

Первая формула: sinα = (сторона, противолежащая углу α) / (гипотенуза)

Вторая формула: гипотенуза = 2R

Мы можем заметить, что sinα = sinB, и гипотенуза нашего треугольника равна диаметру описанной окружности, то есть гипотенуза = 2R.

Применяя эти формулы к нашей задаче, мы получаем:

sinB = (сторона, противолежащая углу B) / (2R)

Теперь подставим известные значения:

0,55 = (сторона, противолежащая углу B) / (2 * 5)

0,55 = (сторона, противолежащая углу B) / 10

Умножим обе стороны на 10:

0,55 * 10 = сторона, противолежащая углу B

5,5 = сторона, противолежащая углу B

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 5,5.

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть треугольник ABC, где sin угла B равен 0,6, сторона AB равна 3, а угол C равен 30 градусов. Мы хотим найти хорду, находящуюся на углу 120 градусов, вписанную в окружность радиусом 3.

Для решения этой задачи, мы будем использовать те же формулы, что и в первой задаче.

Мы знаем, что угол CAB = 120 градусов, а радиус окружности равен 3. Поэтому, гипотенуза нашего треугольника равна диаметру окружности, то есть гипотенуза = 2R = 2 * 3 = 6.

Применяя формулы:

sinB = (сторона, противолежащая углу B) / (2R)

sinB = (сторона, противолежащая углу B) / 6

Подставим известные значения:

0,6 = (сторона, противолежащая углу B) / 6

Умножим обе стороны на 6:

0,6 * 6 = сторона, противолежащая углу B

3,6 = сторона, противолежащая углу B

Таким образом, хорда, находящаяся на углу 120 градусов, вписанная в окружность радиусом 3 в треугольнике ABC, имеет длину 3,6.