Выражение векторов mo, mn, hs через векторы x = mn и y = ms, если на стороне np ромба mnps точка h такова, что nh=hp

Ledyanaya_Pustosh

10

Для начала нам нужно понять, как связаны векторы \( \overrightarrow{mo} \), \( \overrightarrow{mn} \) и \( \overrightarrow{hs} \) с данными векторами \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{mn} \) и \( \overrightarrow{y} = \overrightarrow{ms} \). Для этого мы можем использовать свойство параллелограмма, которым является ромб.

Из условия задачи известно, что точка \( h \) – середина стороны \( np \) ромба \( MNPS \). Также известно, что \( NH = HP \) и точка \( o \) – точка пересечения диагоналей ромба.

Теперь давайте обозначим векторы, соединяющие точки ромба:
- Вектор \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{x} \)
- Вектор \( \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{y} \)
- Вектор \( \overrightarrow{HS} = \overrightarrow{z} \) (который нам необходимо найти)

Из свойства параллелограмма известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, вектор \( \overrightarrow{MO} \) можно выразить через векторы \( \overrightarrow{x} \) и \( \overrightarrow{y} \):
\[ \overrightarrow{MO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}) \]

Точно так же для вектора \( \overrightarrow{HS} \):
\[ \overrightarrow{HS} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}) \]

Таким образом, мы выразили векторы \( \overrightarrow{MO} \) и \( \overrightarrow{HS} \) через заданные векторы \( \overrightarrow{x} \) и \( \overrightarrow{y} \).