Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, где угол C составляет 90°, длина стороны BC равна 15 и тангенс угла A равен

Zvezdochka

65

Для решения данной задачи, нам понадобится теорема синусов, которая гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В данном случае, нам дано, что угол C равен 90°, что указывает на то, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Это означает, что одна из его сторон является гипотенузой, а другие две стороны являются катетами.

Сначала найдем значение синуса угла A, зная значение тангенса. Используем следующее соотношение:

\[\tan A = \frac{{BC}}{{AC}}\]

подставим данные из условия:

\[0,75 = \frac{{15}}{{AC}}\]

Теперь решим уравнение относительно стороны AC. Для этого умножим обе части уравнения на AC:

\[0,75 \cdot AC = 15\]

Далее разделим обе части уравнения на 0,75:

\[AC = \frac{{15}}{{0,75}}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[AC = 20\]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 20.