Какова длина стороны AD, исходя из предоставленной на рисунке информации? Варианты ответов: А) 7; Б) 5; В) 6. Требуется

Veselyy_Pirat

9

Давайте рассмотрим данную задачу. Нам нужно определить длину стороны AD, исходя из предоставленной на рисунке информации.

Для начала, обратим внимание на треугольник ABC. В нем дано, что сторона BC равна 5, а угол BAC равен 90 градусов. Эти данные достаточны для использования теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае гипотенузой является сторона AC, поскольку она лежит напротив прямого угла.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
\(AB^2 + BC^2 = AC^2\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(AB^2 + 5^2 = AC^2\)
\(AB^2 + 25 = AC^2\)

Теперь обратим внимание на треугольник ADB. У нас есть информация, что угол DAB равен 90 градусов, а угол BAD равен 45 градусов. Если вспомнить особенности треугольника с углом 45 градусов (равнобедренный прямоугольный треугольник), мы можем использовать это знание для нахождения отношения длин сторон.

Поскольку треугольник ABP является равнобедренным прямоугольным, где угол B равен 45 градусов, мы можем сказать, что отношение длины стороны AB к длине стороны BP равно \((AB:BP) = 1:1\).

Таким образом, \(AB = BP\).

Теперь вернемся к нашей задаче. Мы можем использовать полученную информацию и записать:
\(AB = BP = AC - PC\)

Так как сторона PC является гипотенузой прямоугольного треугольника PDC, мы знаем ее длину - 6.

Подставляем полученные данные в уравнение:
\(AB = AC - PC\)
\(AB = AC - 6\)

Теперь у нас есть два уравнения:
\(AB^2 + 25 = AC^2\)
\(AB = AC - 6\)

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения сторон треугольника ABC. Прежде всего, из второго уравнения можем получить \(AC = AB + 6\), а затем подставить это значение в первое уравнение:

\((AB + 6)^2 + 25 = AB^2\)

Раскрыв скобки, получим:

\(AB^2 + 12AB + 36 + 25 = AB^2\)

Сократив одинаковые слагаемые, получим:

\(12AB + 61 = 0\)

Приведем уравнение к виду \(AB = ...\):

\(12AB = -61\)

\(AB = \frac{-61}{12} = -5.08\) (округляем до двух десятичных знаков для удобства)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательное значение и приходим к выводу, что \(AB\) - это 5.

Итак, длина стороны \(AD\) равна 5.

Ответ: Б) 5.