Знайдіть міру центрального кута, який утворює дуга, яку розігнуто на колі радіусом 9 і радіус кола, яке дорівнює

Svetlyachok

51

\(\pi\).

Для решения этой задачи нам потребуется использовать определение меры центрального угла и свойство дуги, которую розігнуто на колі.

Определение центрального угла: Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны — это радиусы, соединяющие центр окружности с двумя точками на окружности.

Свойство дуги: Дуга на окружности — это часть окружности между двумя ее концевыми точками. Мера центрального угла, образованного дугой, равна мере самой дуги.

В нашем случае речь идет о дуге, которую розігнуто на колі радіусом 9 и радіус кола, который дорівнює \(\pi\).

Для того чтобы найти меру центрального угла, нам нужно знать соотношение между мерой угла и длиной дуги. Это соотношение известно и называется секторовой формулой:

\[\text{Мера угла} = \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Радиус окружности}} \times 360^\circ\]

В нашем случае, дуга имеет длину \(\pi\), а радиус окружности равен 9. Подставим эти значения в формулу:

\[\text{Мера угла} = \frac{\pi}{9} \times 360^\circ\]

Выполняем вычисления:

\[\text{Мера угла} = \frac{360\pi}{9}^\circ\]

Сокращаем дробь:

\[\text{Мера угла} = 40\pi^\circ\]

Таким образом, мера центрального угла, который образует дуга, равна \(40\pi\) градусов.