Какова длина стороны BC треугольника ABC, если AB = 11, AC = 9, и cos A = 59/66? Я не очень понимаю геометрию. Будете

Язык

60

Конечно, я могу вам помочь. Для начала, давайте взглянем на треугольник ABC, чтобы было легче понять задачу.

Треугольник ABC имеет стороны AB, AC и BC. Вам известны значения AB = 11, AC = 9 и cos A = 59/66.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины стороны BC равен сумме квадратов длин сторон AB и AC, минус удвоенное произведение длин сторон AB и AC, умноженное на косинус угла A.

Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[BC^2 = 11^2 + 9^2 - 2 \cdot 11 \cdot 9 \cdot \frac{59}{66}\]

Далее проведем вычисления:

\[BC^2 = 121 + 81 - 2 \cdot 11 \cdot 9 \cdot \frac{59}{66}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[BC^2 = 202 - \frac{1182}{22}\]

\[BC^2 = 202 - 54\]

\[BC^2 = 148\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы выразить длину стороны BC:

\[BC = \sqrt{148}\]

\[BC \approx 12.165\]

Итак, длина стороны BC треугольника ABC примерно равна 12.165.