Какова длина стороны bc в треугольнике abc , если известно, что длина стороны ab равна 0,72 * квадратному корню

Солнечный_Свет

53

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих им углов. Итак, давайте напишем формулу на основе теоремы синусов:

\[\frac{{a}}{{\sin A}} = \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{c}}{{\sin C}}\]

В нашем треугольнике известны углы B и C, а также сторона ab. Мы хотим найти длину стороны bc. Воспользуемся пропорцией:

\[\frac{{ab}}{{\sin A}} = \frac{{bc}}{{\sin C}}\]

Для начала, давайте найдем угол A. Угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

\[A + B + C = 180^\circ\]

Подставим известные значения углов B и C:

\[A + 45^\circ + 30^\circ = 180^\circ\]

\[A + 75^\circ = 180^\circ\]

При вычитании 75 из 180, получим:

\[A = 105^\circ\]

Теперь, зная значение угла A, мы можем продолжить и найти сторону bc. Подставим известные значения в нашу пропорцию:

\[\frac{{0.72 \cdot \sqrt{2}}}{{\sin 105^\circ}} = \frac{{bc}}{{\sin 30^\circ}}\]

Перепишем выражение:

\[0.72 \cdot \sqrt{2} = bc \cdot \frac{{\sin 30^\circ}}{{\sin 105^\circ}}\]

Вычислим значение синусов углов 30 и 105 градусов:

\[\sin 30^\circ = 0.5\]
\[\sin 105^\circ = 0.9659258263\]

Подставим эти значения и решим уравнение:

\[0.72 \cdot \sqrt{2} = bc \cdot \frac{{0.5}}{{0.9659258263}}\]

Упростим выражение:

\[bc = \frac{{0.72 \cdot \sqrt{2}}}{{0.5/0.9659258263}}\]

\[bc = 1.3819410423 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, длина стороны bc в треугольнике abc равна примерно 1.382 \(\sqrt{2}\) или около 1.95.