Яка площа осьового перерізу циліндра з діагоналлю 29 см і з радіусом основи, який менший за висоту на

Zhuravl

16

Поставимо задачу в математической форме. Пусть радиус основы цилиндра будет равен \( r \) см, а его высота будет составлять \( h \) см. Мы знаем, что радиус основы меньше высоты на некоторую величину \( x \) см.

Тогда, по теореме Пифагора, диагональ цилиндра равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и диаметром основы цилиндра.

Мы имеем следующую схему:

\[
\begin{align*}
\text{Радиус основы:} & \quad r \text{ см} \\
\text{Высота:} & \quad h \text{ см} \\
\text{Диагональ:} & \quad 29 \text{ см} \\
\text{Радиус меньше высоты на:} & \quad x \text{ см} \\
\end{align*}
\]

Согласно теореме Пифагора, у нас имеется следующее уравнение:

\[
r^2 + h^2 = 29^2
\]

Также, у нас есть условие, что радиус меньше высоты на \( x \) см, поэтому мы можем записать:

\[
r = h - x
\]

Подставим это значение в наше уравнение Пифагора:

\[
(h-x)^2 + h^2 = 29^2
\]

Раскроем скобки и приведем квадраты:

\[
h^2 - 2hx + x^2 + h^2 = 29^2
\]

Соберем все члены с \( h \) вместе и все числовые члены вместе:

\[
2h^2 - 2hx + x^2 = 29^2
\]

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно \( h \). Решим его методом подстановки или полным квадратом.

Поэтому решаем следующее уравнение:

\[
h^2 - hx + \frac{{x^2}}{2} - \frac{{29^2}}{2} = 0
\]

Теперь решаем полученное квадратное уравнение относительно \( h \).