Какова длина стороны данного квадрата, если его площадь численно равна периметру правильного треугольника, заданных

Magicheskiy_Edinorog_7556

35

Для решения этой задачи нам нужно установить соотношение между сторонами квадрата и стороной правильного треугольника, заданного на плоскости. Давайте проведем все необходимые вычисления.

Предположим, что сторона квадрата равна \(x\). Тогда его площадь будет равна \(S = x^2\) (так как площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат).

Для нахождения периметра правильного треугольника нужно узнать длину его стороны, так как все стороны треугольника одинаковой длины в случае правильного треугольника. Пусть сторона правильного треугольника также будет обозначена как \(x\).

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае это \[P = 3x.\]

Таким образом, нам дано, что площадь квадрата равна периметру правильного треугольника. Мы можем записать это уравнение следующим образом: \[x^2 = 3x.\]

Теперь решим это уравнение.

Для начала представим его в виде квадратного уравнения: \[x^2 - 3x = 0.\]

Затем вынесем общий множитель \(x\): \[x(x - 3) = 0.\]

Теперь у нас два возможных решения этого уравнения:

1) \(x = 0\). Очевидно, что сторона квадрата не может быть равна нулю, поэтому это решение не подходит.

2) \(x - 3 = 0\), что дает \(x = 3\).

Таким образом, получается, что сторона квадрата равна 3.

Чтобы проверить наше решение, мы можем убедиться в том, что площадь квадрата действительно равна периметру правильного треугольника:

Площадь квадрата: \(3^2 = 9\).

Периметр треугольника: \(3 \cdot 3 = 9\).

Оба значения совпадают, поэтому мы можем быть увереными, что наше решение верно. Сторона квадрата равна 3.