Какова длина ребра куба, если увеличить каждое ребро на 7 см и площадь его полной поверхности увелишится на 378?

Кирилл_228

53

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения площади поверхности куба и затем решить полученное уравнение, чтобы найти длину его ребра. Давайте начнем.

Шаг 1: Запишем формулу для площади поверхности куба. Пусть а - длина ребра куба.

Площадь поверхности куба равна \(6a^2\), так как куб имеет 6 одинаковых граней и каждая грань является квадратом со стороной а.

Шаг 2: Условие задачи говорит нам, что если увеличить каждое ребро куба на 7 см, то площадь его поверхности увелишится на 378.

Таким образом, получаем следующее уравнение:
\[(6(a + 7)^2) - 6a^2 = 378\]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[6(a^2 + 14a + 49) - 6a^2 = 378\]

Распределение:
\[6a^2 + 84a + 294 - 6a^2 = 378\]

Упрощение:
\[84a + 294 = 378\]

Шаг 4: Перенесем 294 на другую сторону уравнения:
\[84a = 378 - 294\]

Вычисление:
\[84a = 84\]

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 84:
\[a = \frac{84}{84}\]

Вычисление:
\[a = 1\]

Таким образом, получаем, что длина ребра исходного куба равна 1 см.