Какова длина стороны KL треугольника KLM, если его площадь равна 20 см2, угол ∡L составляет 150° и сторона LM равна

Solnechnyy_Den

46

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о геометрии треугольников. Для начала, давайте рассмотрим формулу для нахождения площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle C),\]

где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, а \(\angle C\) - между ними соответствующий угол.

В нашей задаче, площадь треугольника \(S\) равна 20 см\(^2\), угол \(\angle L\) равен 150 градусов, и сторона \(LM\) известна.

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны \(KL\) треугольника \(KLM\). Для этого воспользуемся формулой синуса:

\[\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)},\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(\angle A\), \(\angle B\), и \(\angle C\) - соответствующие углы.

В нашей задаче, известны сторона \(LM\) и угол \(\angle L\), поэтому формула синуса принимает вид:

\[\frac{KL}{\sin(\angle K)} = \frac{LM}{\sin(\angle L)}.\]

Мы знаем угол \(\angle L\) (150 градусов) и сторону \(LM\) (она известна), но нам нужно найти длину стороны \(KL\). Давайте преобразуем формулу синуса, чтобы найти \(KL\):

\[KL = \frac{LM \cdot \sin(\angle K)}{\sin(\angle L)}.\]

Теперь нужно найти угол \(\angle K\). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

\[\angle K = 180^\circ - \angle L.\]

Подставим это значение в формулу, которую мы получили ранее:

\[KL = \frac{LM \cdot \sin(180^\circ - \angle L)}{\sin(\angle L)}.\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, подставим известные значения в эту формулу:

\[KL = \frac{LM \cdot \sin(180^\circ - 150^\circ)}{\sin(150^\circ)}.\]

Вычислим значения функций синуса:

\[\sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2},\]

и

\[\sin(150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Подставим эти значения в формулу:

\[KL = \frac{LM \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.\]

Заметим, что \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

Подставим это значение в формулу:

\[KL = LM \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}.\]

Таким образом, длина стороны KL треугольника KLM равна \(LM \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\).

Помните, что значение длины \(LM\) нам неизвестно, поэтому мы не можем дать конкретный числовой ответ. Но теперь мы знаем формулу, с помощью которой можно вычислить длину стороны KL при известных значениях.