Сколько апельсинов привезли в магазин, если сначала их планировали раскладывать в упаковки по 7 штук в каждую

Загадочная_Луна

35

Давайте начнем с того, что представим общее количество апельсинов как переменную \(x\), которую мы хотим найти.

1. Первое условие: "Сначала их планировали раскладывать в упаковки по 7 штук в каждую, но осталось два лишних". Это означает, что \(x\) апельсинов при делении на 7 должно давать остаток 2: \[x \equiv 2 \pmod{7}\].

2. Второе условие: "Продавец разложил их в упаковки по 11 штук в каждую, оставив один лишний апельсин на витрине". Это означает, что \(x\) апельсинов при делении на 11 должно давать остаток 1: \[x \equiv 1 \pmod{11}\].

3. Также нам известно, что общее количество апельсинов больше 140 и меньше 200: \[140 < x < 200\].

Теперь нам нужно найти число \(x\), которое удовлетворяет всем этим условиям. Мы можем использовать систему сравнений для нахождения такого числа.

\[x \equiv 2 \pmod{7}\] и \[x \equiv 1 \pmod{11}\]

Поиск решения этой системы можно упростить, используя Китайскую теорему об остатках или простым перебором чисел, удовлетворяющих всем условиям.

Возможные варианты: 16, 30, 44, 58, 72, 86, 100, 114, 128, 142, 156, 170, 184.

Из этих вариантов только 144 удовлетворяет условиям задачи и попадает в интервал от 140 до 200.

Итак, в магазин привезли 144 апельсина.