Какова длина стороны КТ в треугольнике МКТ, если угол М равен 45°, угол Т равен 60° и длина МК составляет 20 единиц?

Veselyy_Kloun_7784

67

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов. Эта теорема связывает отношение длин сторон треугольника с синусами соответствующих углов.

В нашем случае, у нас известны два угла и длина одной стороны треугольника МК. Угол М равен 45°, угол Т равен 60° и длина МК составляет 20 единиц.

Используем теорему синусов для стороны КТ:

\[\frac{KT}{sin60°} = \frac{MK}{sin45°}\]

Так как мы знаем длину МК, подставим значение:

\[\frac{KT}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):

\[KT \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 20 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

\[\frac{2KT}{\sqrt{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}}\]

Теперь упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[KT = \frac{40 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}\]

\[KT = \frac{40 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}\]

\[KT = \frac{40 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}\]

\[KT = \frac{40 \cdot \sqrt{12}}{6}\]

\[KT = \frac{40 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{6}\]

\[KT = \frac{80 \cdot \sqrt{3}}{6}\]

\[KT = \frac{40 \cdot \sqrt{3}}{3}\]

Поэтому длина стороны КТ составляет \(\frac{40 \cdot \sqrt{3}}{3}\) или, примерно, 23,09 единицы (округляя до сотых).