Какова длина стороны квадрата, если длина прямоугольника составляет 15 см, а его ширина равна одной девятой части длины

Iskryaschiysya_Paren

10

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для площади прямоугольника, а также связь между сторонами квадрата и его площадью.

Дано, что длина прямоугольника составляет 15 см, а его ширина равна одной девятой части длины прямоугольника. Обозначим ширину прямоугольника как \(w\). Тогда, по условию, имеем:

\[w = \frac{1}{9} \cdot 15\]

Чтобы найти длину стороны квадрата, представим поперечник квадрата как \(s\). Площадь квадрата можно выразить через его сторону:

\[S_{\text{кв.}} = s^2\]

Также, площадь прямоугольника можно выразить через его стороны:

\[S_{\text{прям.}} = \text{длина} \times \text{ширина}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S_{\text{прям.}} = 15 \times \left(\frac{1}{9} \cdot 15\right)\]

Так как площадь квадрата равна площади прямоугольника, получаем:

\[s^2 = 15 \times \left(\frac{1}{9} \cdot 15\right)\]

Выразим сторону квадрата:

\[s = \sqrt{15 \times \left(\frac{1}{9} \cdot 15\right)}\]

Теперь выполним вычисления:

\[s = \sqrt{15 \times \left(\frac{1}{9} \cdot 15\right)} = \sqrt{\frac{15}{9} \cdot 15} = \sqrt{\frac{225}{9}}\]

Далее, упростим эту дробь:

\[s = \sqrt{\frac{225}{9}} = \sqrt{\frac{25 \times 9}{9}} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 5 см.