Какова длина стороны квадрата KTDB, если KL = КМ = 9 см, KT и KD - катеты прямоугольного треугольника KLM

Яна

10

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Первым шагом найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника KLM, используя теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, длины катетов KL и KM равны 9 см, поэтому:

\[KL^2 + KM^2 = KT^2\]
\[9^2 + 9^2 = KT^2\]
\[81 + 81 = KT^2\]
\[162 = KT^2\]

Теперь найдем длину стороны квадрата KTDB. Поскольку сторона квадрата равна длине диагонали, а диагональ в прямоугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника, мы можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников и удвоить длину гипотенузы:

\[2 \cdot KT = KTDB\]
\[2 \cdot \sqrt{162} = KTDB\]
\[2 \cdot 9\sqrt{2} = KTDB\]
\[18\sqrt{2} = KTDB\]

Таким образом, длина стороны квадрата KTDB равна \(18\sqrt{2}\) см.