Какова площадь параллелограмма, если все его стороны равны и его периметр составляет 64 см? Угол, который диагональ

  • 9
Какова площадь параллелограмма, если все его стороны равны и его периметр составляет 64 см? Угол, который диагональ образует со стороной, равен 75°. Пожалуйста, предоставьте ответ в квадратных сантиметрах.
Volk
26
Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать высоту и длину основания этого параллелограмма. Зная периметр и длину одной стороны, мы можем найти длину основания и затем вычислить площадь.

Давайте начнем с расчета длины стороны параллелограмма. Поскольку периметр равен 64 см, а все его стороны равны, каждая сторона должна быть величиной 64 см / 4 = 16 см.

Теперь давайте посмотрим на угол, который диагональ образует со стороной. Этот угол равен 75°. Зная угол, мы можем найти высоту параллелограмма.

Высоту можно найти, используя формулу:

h=asin(θ)

где h - высота, a - длина одной стороны, θ - угол между стороной и диагональю.

Теперь подставим значения в формулу:

h=16смsin(75°)

Давайте вычислим это:

h=16см0,9659

h15,45см

Таким образом, высота параллелограмма составляет примерно 15,45 см.

Теперь, когда у нас есть длина основания и высота, мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь=Основание×Высота

Площадь=16см×15,45см

Площадь247,2см2

Таким образом, площадь этого параллелограмма составляет примерно 247,2 квадратных сантиметра.