Какова площадь параллелограмма, если все его стороны равны и его периметр составляет 64 см? Угол, который диагональ

Volk

26

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать высоту и длину основания этого параллелограмма. Зная периметр и длину одной стороны, мы можем найти длину основания и затем вычислить площадь.

Давайте начнем с расчета длины стороны параллелограмма. Поскольку периметр равен 64 см, а все его стороны равны, каждая сторона должна быть величиной 64 см / 4 = 16 см.

Теперь давайте посмотрим на угол, который диагональ образует со стороной. Этот угол равен 75°. Зная угол, мы можем найти высоту параллелограмма.

Высоту можно найти, используя формулу:

\[h = a \cdot \sin(\theta)\]

где \(h\) - высота, \(a\) - длина одной стороны, \(\theta\) - угол между стороной и диагональю.

Теперь подставим значения в формулу:

\[h = 16 см \cdot \sin(75°)\]

Давайте вычислим это:

\[h = 16 см \cdot 0,9659\]

\[h \approx 15,45 см\]

Таким образом, высота параллелограмма составляет примерно 15,45 см.

Теперь, когда у нас есть длина основания и высота, мы можем вычислить площадь параллелограмма:

\[Площадь = Основание \times Высота\]

\[Площадь = 16 см \times 15,45 см\]

\[Площадь \approx 247,2 см^2\]

Таким образом, площадь этого параллелограмма составляет примерно 247,2 квадратных сантиметра.